流函数与速度势：旋转风和辐散风

水平风场既可能表现为旋转，也可能表现为辐合和辐散。流函数与速度势提供了一种常用分解方式：前者描述旋转部分，后者描述辐散部分。

风场分解

水平风可以写成：

$$
\mathbf{V}=\mathbf{V}{\psi}+\mathbf{V}{\chi}
$$

其中 $\mathbf{V}{\psi}$ 是旋转风，$\mathbf{V}{\chi}$ 是辐散风。

流函数

二维流函数通常记为 $\psi$。采用常见符号约定时：

$$
u_{\psi}=-\frac{\partial\psi}{\partial y},\qquad
v_{\psi}=\frac{\partial\psi}{\partial x}
$$

由此构造的风场散度为零。流函数等值线与旋转风方向平行，等值线越密，通常意味着风速越大；闭合等值线往往对应一个环流结构。

流函数常用于描述大尺度环流、涡旋和无辐散风场。读图时还需要结合坐标方向、南北半球以及作者采用的符号约定。

速度势

速度势通常记为 $\chi$，它描述水平风场中的辐散部分：

$$
\mathbf{V}_{\chi}=\nabla\chi
$$

因此：

$$
u_{\chi}=\frac{\partial\chi}{\partial x},\qquad
v_{\chi}=\frac{\partial\chi}{\partial y}
$$

散度与速度势满足：

$$
\nabla\cdot\mathbf{V}_{\chi}=\nabla^2\chi
$$

速度势本身不等于散度，但对速度势取拉普拉斯算子可以得到辐散风的散度。

在热带大气、季风、MJO、ENSO 和热带气旋环境研究中，速度势经常用于诊断大尺度辐合与辐散背景。

二者如何对比

可以简单记为：流函数看风场“转不转”，速度势看风场“散不散”。实际分析时不能只凭速度势正负判断辐合或辐散，还要结合空间梯度、气压层次、距平定义和符号约定。